Semasa mempelajari aljabar, kita biasa dengan persamaan linear satu-pemboleh ubah. Satu persamaan linear pemboleh ubah boleh ditulis dalam bentuk ax + b = 0, di mana a dan b adalah nombor nyata dan ≠ 0. Seperti namanya, satu persamaan linear berubah hanya mempunyai satu pemboleh ubah dalam persamaan. Contoh lain ialah 4x - 2x = 13, 2m - 4 = 5m, dan seterusnya. Lalu, bagaimana dengan sistem dua pemboleh ubah persamaan linear?
Bentuk umum dari persamaan linear dua-pemboleh ubah adalah ax + by + c = 0, di mana a, b, dan c adalah nombor nyata dan tidak a dan b sama dengan sifar. Contoh persamaan linear dua pemboleh ubah adalah seperti berikut.
4x + 3y = 4
-3x + 7 = 5y
x = 4y
y = 2-3x
Kumpulan penyelesaian dari sistem pemboleh ubah dua persamaan linear adalah sekumpulan pasangan tertib yang memenuhi persamaan. Nilai untuk x = m dan y = n adalah sekumpulan penyelesaian untuk persamaan linear dari ax + by + c = 0 jika am + bn + c = 0. Lihat masalah sampel di bawah.
(Baca juga: Definisi dan Bentuk Persamaan Lingkaran)
Cari 4 set penyelesaian dari 2x + 3y - 12 = 0!
Kita boleh menulis persamaan ini sebagai:
Sekiranya kita menggantikan x = 0, kita mendapat:
Sekiranya kita menggantikan x = 3, kita mendapat:
Sekiranya kita menggantikan x = 6, kita mendapat:
Sekiranya kita menggantikan x = 9, kita mendapat:
Dari pengiraan ini, empat set penyelesaian adalah:
- x = 0, y = 4
- x = 3, y = 2
- x = 6, y = 0
- x = 9, y = -2
Kita dapat menyimpulkan bahawa persamaan linear dua pemboleh ubah mempunyai sekumpulan penyelesaian yang tidak terhingga.
