Logik matematik adalah cabang logik dan matematik yang mengandungi kajian matematik logik dan penerapan kajian ini ke bidang lain di luar matematik. Logik matematik berkait rapat dengan sains komputer dan logik falsafah, dengan tema utamanya adalah kekuatan ekspresif logik formal dan daya deduktif sistem pembuktian formal. Logik matematik sering dibahagikan kepada cabang dari teori set, teori model, teori rekursi, teori bukti, dan matematik konstruktif. Medan ini mempunyai hasil logik asas yang sama.
Penyataan
Dalam logik matematik, kita akan belajar menentukan nilai pernyataan. Pernyataan itu sendiri adalah ayat yang pasti mempunyai nilai benar atau nilai tertentu yang salah, tetapi tidak keduanya.
Penyataan tertutup dan pernyataan terbuka
Pernyataan kemudian dibahagikan kepada dua jenis, pernyataan tertutup (ayat tertutup) dan pernyataan terbuka (ayat terbuka) . Pernyataan tertutup adalah pernyataan yang nilai kebenarannya pasti, sementara pernyataan terbuka adalah pernyataan yang nilai kebenarannya tidak pasti.
Contoh pernyataan:
- 9 adalah nombor ganjil >> pernyataan ini benar
- Jakarta adalah ibu negara India >> pernyataan ini tidak benar
Dalam logik matematik, pernyataan dilambangkan dengan huruf p, q atau r.
Kalimat terbuka adalah ayat matematik yang belum mempunyai nilai kebenaran. Kalimat ini selalu mengandungi pemboleh ubah.
Contoh ayat terbuka:
- A dikenali sebagai bandar hujan
- Atha tidak pergi ke sekolah kerana sakit
Berbeza dengan ayat tertutup di mana nilai kebenaran dapat dipastikan, ayat terbuka masih boleh dipersoalkan, betul dan salah. Oleh itu hukuman ini tidak boleh dikatakan sebagai pernyataan.
Kalimat terbuka boleh diubah menjadi pernyataan jika pemboleh ubah dalam ayat digantikan dengan nilai sehingga ayat tersebut mempunyai nilai kebenaran.
Contoh:
Yang dikenali sebagai kota hujan adalah hukuman terbuka, sedangkan
Bogor yang dikenali sebagai kota hujan adalah ayat penyata
Penafian
Setelah memahami apa itu pernyataan dan apa itu ayat terbuka, langkah seterusnya adalah membincangkan penolakan.
Negasi atau disebut juga negasi / penolakan adalah pernyataan yang menafikan apa yang diberikan. Memori pernyataan dapat dibentuk dengan menambahkan 'Tidak benar bahawa ...' di hadapan pernyataan yang ditolak. Ini dilambangkan dengan ~.
Katakan p adalah benar, maka ~ p adalah salah. Sebaliknya, jika p adalah salah, maka ~ p adalah benar.
Contoh Negasi penyataan:
- Jakarta adalah ibu kota Malaysia
Jakarta bukan ibu kota Malaysia
- 9 adalah nombor ganjil
9 bukan nombor ganjil
Penyataan Kompaun
Kemudian, pernyataan itu dipecah menjadi pernyataan kompaun, yang dalam hal ini dibahagikan kepada beberapa jenis:
- Sambungan
- Percanggahan
- Implikasi
- Biimplikasi
1. Sambungan
Konjungsi , yang ditandakan dengan (Ʌ) adalah pernyataan dengan konjungsi "dan". Akan benar jika pemboleh ubah itu benar, dan salah jika salah satu pemboleh ubah itu salah.
Contoh:
p: Jakarta adalah ibu kota Dunia (pernyataan dengan nilai sebenarnya)
q: Jakarta adalah kota metropolitan (pernyataan dengan nilai sebenarnya)
p ^ q: Jakarta adalah ibu kota Dunia dan kota metropolitan (pernyataan dengan nilai-nilai benar)
2. Kecelaruan
Disjunction , yang dilambangkan oleh (V) adalah pernyataan majmuk yang dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan tunggal menggunakan kata hubung "atau". Perbezaan adalah benar jika salah satu pernyataan itu benar dan salah jika kedua-dua pernyataan itu salah.
Contoh:
p: Jakarta adalah ibu kota Dunia (pernyataan dengan nilai sebenarnya)
q: Jakarta adalah kota pelajar (pernyataan dengan nilai palsu)
pVq: Jakarta adalah ibu kota Dunia atau kota pelajar (pernyataan dengan nilai sebenarnya)
3. Implikasi
Implikasinya adalah dua soalan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk ayat "jika p maka q". Ini dilambangkan dengan p -> q.
Contoh:
p: Atha rajin belajar (pernyataan dengan nilai sebenar)
q: Atha lulus dengan skor cemerlang (pernyataan nilai benar)
p-> q: Sekiranya Atha rajin belajar, maka Atha akan lulus dengan skor cemerlang (pernyataan itu benar)
4. Biimplikasinya
Biimplikasi adalah pernyataan majmuk yang dinyatakan dalam bentuk ayat "... jika dan hanya jika". Ini dilambangkan dengan pq, baca "p if dan hanya jika q".
Contoh:
p: 1 + 1 = 2 (pernyataan itu benar)
q: 2 adalah nombor ganjil (pernyataan palsu)
pq: 1 + 1 = 2 jika dan hanya jika 2 adalah nombor ganjil (pernyataan nilai palsu)
