Sebelum kita mengetahui apa itu binomial dan kombinasi newton, akan lebih baik jika kita mengetahui apa itu peluang dan teori kebetulan. Peluang atau kebarangkalian adalah nilai untuk menyatakan sebilangan peristiwa yang akan berlaku atau berlaku. Inilah yang disebut teori peluang. Teori ini digunakan dengan lebih meluas dan tidak hanya dalam bidang matematik atau statistik, tetapi juga kewangan, sains dan falsafah.
Didefinisikan dengan lebih terperinci, kebarangkalian adalah nilai antara 0 dan 1 yang menjelaskan betapa besar kemungkinan peristiwa itu berlaku.
- Eksperimen adalah pemerhatian terhadap beberapa aktiviti atau pengukuran.
- Hasilnya adalah hasil khusus dari eksperimen.
- Kejadian itu adalah hasil pemerhatian sesuatu yang khusus dalam eksperimen.
Beberapa peristiwa saling eksklusif jika penampilan satu peristiwa tidak mempengaruhi kejadian peristiwa lain.
Setelah mengetahui apa itu peluang, sekarang adalah masa untuk kita mengetahui apa itu binomial newton dan gabungannya.
Binomial Newton
Perkembangan teori Binomial telah bermula sejak zaman India Purba dan China Kuno. Ahli matematik pada zaman itu, Pingala (300-200 SM) dicatat telah membincangkan teori ini. Teori ini kemudian terus berkembang, pada tahun 1000 Masihi, Al-Karaji, seorang ahli matematik Arab, pertama kali memperkenalkan bukti melalui induksi yang digunakannya untuk teori binomial.
Kemudian ada seorang ahli matematik lain pada zamannya, iaitu Al-Haytham yang menggambarkan binomial dengan kekuatan empat. Kemudian pada tahun 1665, ahli matematik dan ahli fizik Britain, Isaac Newton menemui teori lengkap tentang binomial yang digunakan hari ini, sehingga binomial itu sangat serupa dengan namanya.
Formula Binomial Newton adalah seperti berikut:
Binomial Newton adalah teorema yang menerangkan bentuk eksponen bentuk algebra dua istilah (binomial). Dalam Newtonian Binomial, pekali (a + b) n digunakan.
Gabungan
Gabungan adalah kaedah mengira kemungkinan susunan objek dari koleksi tanpa mengira susunannya. Secara gabungan, susunan XY sama dengan susunan YX. Notasi gabungan adalah C.
Formula untuk gabungannya adalah
Untuk memahami formula ini, mari kita lihat contoh di bawah:
Dalam pasukan persembahan teater, terdapat 15 pelakon, 9 lelaki dan 6 wanita. Untuk persembahan ini, mereka memerlukan pasukan yang terdiri daripada 5 pelakon lelaki dan 3 pelakon wanita. Berapa banyak susunan pelakon yang mungkin dapat dibentuk berdasarkan komposisi persembahan?
Penyelesaian:
Dari soalan di atas, kita dapat mengetahui beberapa nilai yang dapat membantu kita menyelesaikan masalah ini. n = 15, n 1 = 9, n 2 = 6, k 1 = 5, dan k 2 = 3. Selanjutnya, dengan menggunakan formula di atas, dapat diperoleh:
Oleh itu, sebilangan besar susunan pelakon yang boleh dipilih di pameran itu adalah 2,520 jenis.
Adakah anda masih keliru? Sekiranya demikian, mari kita pertimbangkan satu lagi contoh.
Pasukan penyelidik mempunyai 4 ahli kimia. Salah satu aktiviti pasukan adalah melakukan eksperimen terhadap kualiti produk kecantikan. Jumlah pakar penyelidikan yang diperlukan untuk aktiviti ini adalah 2 orang. Berapa banyak kemungkinan 2 daripada empat 4 penyelidik boleh dipilih?
Penyelesaian:
Maklumat dari masalah yang dapat kita perolehi adalah n = 4 dan k = 2. Sekiranya kita memasukkan formula, ia dapat diperoleh
Oleh itu, jumlah kemungkinan pengaturan penyelidik untuk dipilih ialah 6.
Jadi itulah yang dimaksudkan dengan gabungan dan pengabungan binomial newton. Adakah anda mempunyai pertanyaan mengenai perkara ini? Tuliskan soalan anda di ruangan komen, dan jangan lupa untuk berkongsi pengetahuan ini.
