Apabila anda menemui persamaan bentuk ax2 + bx + c = 10 di mana a, b, dan c adalah nombor nyata dan ≠ 0, ia dipanggil persamaan kuadratik. Beberapa contoh merangkumi 3x2 + 8x + 9 = 0 atau x2 + 2x + 1 = 0. Persamaan kuadratik berkaitan dengan fungsi kuadratik bentuk f (x) = ax2 + bx + c di mana a dan b adalah pekali dan c adalah pemalar di mana a ≠ 0.
Fungsi kuadratik juga sering ditulis dalam bentuk y = ax2 + bx + c di mana x adalah pemboleh ubah tidak bersandar dan y adalah pemboleh ubah bersandar.
Fungsi ini dapat diplotkan dalam koordinat Cartesian menjadi grafik fungsi kuadratik. Grafik ini berbentuk seperti parabola, sehingga sering disebut sebagai grafik parabola.
Dalam menentukan fungsi ini, ada beberapa cara yang dapat dilakukan berdasarkan keadaan tertentu.
Cari Persamaan Kuadratik Jika Koordinat Verteks Dikenal
Andaikan kita mempunyai P (x p , y p ) sebagai puncak graf fungsi kuadratik. Fungsi kuadratik dengan bucu P dapat dirumuskan sebagai y = a (x - x p ) 2 + y p .
Cari Fungsi Kuadratik yang Akarnya (Koordinat Interspect dengan X-Axis) Dikenali
Biarkan x1 dan x2 menjadi punca persamaan kuadratik. Bentuk persamaan kuadratik dengan akar ini ialah y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .
Cari Fungsi Kuadratik dengan Koordinat Tiga Titik pada Parabola yang Diberikan
Katakan bahawa tiga titik (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), dan (x 3 , y 3 ) terletak pada parabola graf fungsi kuadratik. Bentuk persamaan kuadratik di mana lulus tiga titik dapat ditentukan menggunakan formula y = ax2 + bx + c .
Ujian Kefahaman
Setelah mengetahui cara menentukan fungsi kuadratik, mari kita berlatih dengan melakukan masalah berikut.
(Baca juga: 3 Cara Mudah untuk Menentukan Akar Persamaan Kuadratik)
Persamaan kuadratik yang mempunyai bucu (1, -16) dan melewati titik (2, -15) adalah….
- y = x2 + x - 15
- y = x2 - x - 15
- y = x2 - 2x - 15
- y = x2 + 2x + 15
Sudah siap? Baiklah, jawapan yang betul adalah c. y = x2 - 2x - 15. Mari kita bincangkannya bersama.
Anda diberi koordinat bucu P (1, -16) dan koordinat titik yang dilalui oleh parabola (2, -15). Rumus persamaan kuadratik apabila bucu dikenali sebagai y = a (x - x p ) 2 + y p , jadi jika kita memasukkan koordinat bucu, menjadi:
y = a (x - x p ) 2 + y p
y = a (x - 1) 2 - 16
-15 = a (2 -1) 2 - 16
a =
Oleh itu, persamaan kuadratik yang dimaksudkan adalah,
y = (x - 1) 2 - 16
y = x2 - 2x + 1 - 16
y = x2 - 2x - 15
