Dalam matematik terdapat fungsi yang memetakan nombor ke nombor bukan negatif yang disebut nilai mutlak. Nilai mutlak ini sangat berguna untuk menyelesaikan pelbagai masalah matematik baik dalam masalah yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak dan ketaksamaan nilai mutlak.
Untuk lebih memahami persamaan nilai mutlak atau dalam hal ini persamaan mutlak linear satu-pemboleh ubah, lebih baik terlebih dahulu memahami konsep asas nilai mutlak itu sendiri. Nilai mutlak dalam geometri adalah jarak nombor tertentu dari titik sifar. Walau bagaimanapun, ia juga mesti dipertimbangkan masalah yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak itu sendiri. Lalu bagaimana anda menyelesaikannya?
Masalah yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan menulis masalah ke dalam persamaan nilai mutlak. Seterusnya tentukan set penyelesaian untuk nilai-nilai ini.
Berikut adalah contoh masalah yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak:
Perbezaan antara nombor dan 150 adalah 20. Oleh itu, apakah nombor itu?
Penyelesaian untuk masalah ini dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan nilai mutlak di bawah. Katakan bahawa nombor yang akan ditentukan adalah x, persamaan nilai mutlak yang sesuai dengan masalahnya adalah (x - 150) = 20
Huraiannya adalah:
(x - 150) = 20
x - 150 = 20
x = 150 + 20 = 70
atau boleh dengan cara lain, seperti:
x - 150 = -20
x = -20 + 150 = 130 sehingga dapat disimpulkan bahawa HP = (130.70)
(Baca juga: Memahami Garis dalam Matematik)
Di samping itu, set penyelesaian untuk nilai mutlak satu pemboleh ubah dapat ditentukan menggunakan dua kaedah, iaitu menggunakan definisi dan grafik.
- Menggunakan Definisi
Kumpulan penyelesaian menggunakan kaedah ini ditentukan dengan mengubah persamaan nilai mutlak menjadi bentuk umum. Selanjutnya, dengan menggunakan definisi nilai mutlak, persamaan nilai mutlak ditukar menjadi persamaan linear satu-pemboleh ubah. Akhirnya, tentukan set penyelesaian menggunakan kaedah penyelesaian persamaan linear satu-pemboleh ubah.
Contoh masalah:
Cari set penyelesaian untuk persamaan -5 (x - 7) + 2 = -13
penyelesaian:
-5 (x - 7) + 2 = -13
-5 (x - 7) = - 15
(x - 7) = 3
Dengan menggunakan definisi itu dapat diperoleh:
x - 7 = -3 atau x - 7 = 3
x = 4 x = 10
jadi set penyelesaiannya adalah {4,10}
- Kaedah Graf
Terdapat beberapa langkah yang mesti dipertimbangkan dalam menyelesaikan persamaan nilai mutlak menggunakan kaedah grafik, termasuk:
- Grafkan fungsi setiap sisi nilai mutlak persamaan
- Tentukan koordinat persilangan kedua-dua graf
- Abses koordinat persimpangan dua graf, adalah sekumpulan penyelesaian untuk persamaan nilai mutlak.
