Anda yang berada di kelas 9 mesti biasa dengan perbincangan mengenai persamaan kuadratik? Apabila merujuk kepada pendapat ahli matematik, persamaan kuadratik itu sendiri sering ditafsirkan sebagai ayat terbuka yang menyatakan hubungannya sama dengan (=) dan peringkat tertinggi pemboleh ubah adalah dua.
Bentuk umum persamaan kuadratik dinyatakan oleh:
ax² + bx + c = 0, a tidak sama dengan 0
Di mana a, b, adalah pekali, dan c adalah pemalar, dan ≠ 0.
Punca persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadratik, atau dengan kata lain nilai x yang menyebabkan persamaan kuadratik menjadi benar.
Contohnya, punca persamaan kuadratik x² - 4x + 3 = 0 adalah 1 atau 3. Sebabnya mudah, (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 dan (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .
Sekarang, persoalannya ialah, bagaimana kita mendapatkan akar ini?
Untuk menjawabnya, sekurang-kurangnya ada tiga cara yang dapat kita gunakan, termasuk pemfaktoran, petak sempurna dan formula kuadratik.
1. Pemfaktoran atau pemfaktoran
Pemfaktoran dalam matematik adalah penguraian objek (misalnya, nombor, polinomial, atau matriks) menjadi produk objek lain, atau faktor, yang apabila didarabkan bersama memberikan nombor asal.
Contohnya, nombor 15 diperhitungkan menjadi nombor perdana sebagai 3 × 5, dan x² - 4 polinomial diperhitungkan menjadi (x - 2) (x + 2). Dalam semua kes, produk diperoleh dari objek yang lebih sederhana.
Sebagai contoh:
Cari punca x² + 5x + 6 = 0
Jawapan:
a = 1; b = 5; c = 6
Artinya, kita akan mencari dua nombor yang berlipat ganda untuk memberi 6 dan tambah hingga 5
Nilai yang sepadan adalah 3 dan 2, kerana 3 × 2 = 6 dan 3 + 2 = 5
Oleh itu, faktornya adalah (x + 3) (x + 2) = 0
2. Melengkapkan Kuadratik
Kaedah seterusnya yang dapat digunakan untuk menentukan akar persamaan kuadratik, selain faktorisasi, adalah melengkapkan kuadrat. Ini boleh menjadi alternatif sekiranya akar persamaan kuadratik mengandungi bentuk akar (tidak rasional) sehingga sukar untuk difaktorkan.
Melengkapkan kuadratik dapat dilakukan dengan mengubah salah satu segmen menjadi persegi sempurna (x + p) ²
Borang di atas boleh diterjemahkan ke dalam
(x + p) ² = x² + 2px + p²
di mana a = 1, b = 2p dan c = p²
Oleh kerana b = 2p, maka p = b / 2. Hasilnya, persamaan di atas boleh ditulis sebagai
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
Persamaan ini kemudian akan digunakan sebagai rujukan dalam mengubah bentuk persamaan kuadratik menjadi segiempat sempurna.
3. Formula kuadratik atau formula ABC
Rumus Kuadratik atau dikenali sebagai formula ABC boleh digunakan untuk mendapatkan akar Persamaan Kuadratik bergantung pada nilai a, b dan c dalam pekali Persamaan Kuadratik dan Formula Persamaan Kuadratik menggunakan formula ABC berikut.
Menggunakan formula dalam menyelesaikan punca persamaan kuadratik adalah cara termudah. Anda hanya menukar pekali x² menjadi a, pekali x ke b dan pemalar ke c. Inilah contohnya:
