Aritmetik adalah cabang matematik tertua dan paling asas yang berkaitan dengan pengiraan dan digunakan oleh semua orang. Dalam bahasa Arab aritmetik sering dikenali sebagai sains "al hisab", sementara dalam bahasa Yunani "Arithmatos yang bermaksud angka. Skop kajian Aritmetik adalah untuk melakukan proses pengiraan objek yang terdapat dalam kehidupan seharian yang merangkumi proses penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian.
Aritmetik ditemui oleh seorang ahli matematik yang lahir di Braunschweig, 30 April 1777, Johann Carl Friedrich Gauss. Seperti yang diketahui, aritmetik yang digunakan setiap hari bukan hanya aritmetik asas yang merangkumi penambahan, pengurangan, pendaraban, dan pembahagian, terdapat banyak lagi cabang aritmetik yang lebih kompleks seperti kuasa, peratusan, punca, dan sebagainya.
Jadi, pada kesempatan ini kita akan membincangkan garis dan siri Aritmetik. Lalu apa yang disebut garis dan siri aritmetik? Ayuh, kami membincangkannya satu persatu untuk memahami dan dapat membezakannya.
(Baca juga: Aritmetik Sosial: Cara Mengira Peratusan Untung Rugi)
Garis Aritmetik
Garis aritmetik adalah urutan yang terdiri daripada istilah yang mempunyai perbezaan tetap. Istilah pertama dilambangkan dengan "a" dan perbezaan antara dua istilah berturut-turut dilambangkan dengan "b". Urutan aritmetik boleh dirumuskan seperti berikut:
a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),… .. (a + (n - 1) b)
maklumat: a = sebutan pertama bagi urutan aritmetik
: b = perbezaan atau perbezaan antara dua istilah (U n -U n-1 ) atau (U n + 1 - Un)
: n = urutan istilah, n adalah nombor semula jadi
Contoh masalah: cari istilah ke-20 dari urutan berikut 12,16, 20, 24, 28, ……
Penyelesaian:
Dalam urutan ini diketahui bahawa istilah pertama a = 12 dan perbezaan antara dua istilah b = U 2 - U 1 = 16 - 12 = 4, maka:
U 20 = 12 + (20 - 1) 4
U 20 = 12 + 19.4
U 20 = 88
Jadi istilah ke-20 urutan 12, 16, 10, 24, 28,…. Adakah 88.
Perkembangan aritmetik
Urutan aritmetik adalah jumlah istilah dalam urutan aritmetik. Urutan aritmetik dilambangkan dengan "Sn" yang bermaksud nombor dan sebutan pertama bagi urutan aritmetik. Rumus untuk siri aritmetik adalah:
S n = (a + U n ) atau S n = (2a + (n - 1) b}
Sn = bilangan sebutan n pertama bagi urutan aritmetik
a = sebutan pertama bagi urutan aritmetik
n = banyak istilah
b = perbezaan (perbezaan) antara dua istilah turutan aritmetik
U n = istilah terakhir yang ditambahkan dalam siri aritmetik
Contoh masalah: cari jumlah hingga penggal ke-20 dalam urutan aritmetik 2 + 5 + 8 + 11 +….
Penyelesaian:
Dalam siri ini diketahui bahawa istilah pertama a = 2 dan perbezaan antara kedua istilah b = U 2 - U 1 = 5 -2 = 3, maka:
S20 = (2.2 + (20 - 1) 3)
S20 = 10 (4 + 19.3)
S20 = 10 (61)
S20 + 610
Jadi, jumlah hingga penggal 20 siri 2 + 5 + 8 + 11 +…. Adakah 610.
