Trigonometri, adalah pengetahuan yang akan anda ketahui semasa belajar matematik di sekolah menengah. Trigonometri adalah cabang matematik yang akan mengkaji sudut, sisi, dan juga nisbah antara sudut ke sisi. Dalam trigonometri, kita akan mengenali nama Sinus dan Cosine. Kedua-duanya mempunyai peraturan khas, iaitu peraturan sinus dan kosinus. Peraturan ini adalah peraturan pengiraan matematik yang digunakan untuk pengiraan segitiga. Peraturan ini datang dengan tujuan untuk mempermudah anda mengira segitiga.
Baiklah, kali ini kita akan membincangkan peraturan sinus dan kosinus dengan lebih terperinci.
Peraturan Dosa dan Kosinus
A, segitiga terdiri daripada 3 sisi dan 3 sudut, di mana jumlah ketiga sudut 180 °. Untuk segi tiga tepat, hanya memerlukan 1 sisi dan 1 sudut (tidak termasuk sudut kanan) atau 2 sisi yang diketahui. Kita dapat mengetahui nisbah panjang sisi dengan sudut segitiga, dan juga mengira luas segitiga menggunakan prinsip trigonometri.
Untuk mengira dengan prinsip trigonometri kita memerlukan peraturan untuk sinus dan kosinus. Peraturan ini akan dapat membantu kita menyelesaikan pengiraan dengan prinsip trigonometri.
Yang pertama kita bincangkan adalah peraturan sinus.
Benar
Peraturan sinus adalah nisbah panjang sisi segitiga dengan sinus sudut menghadapnya yang mempunyai nilai yang sama.
Maklumat
- A = sudut di hadapan sisi a
- a = panjang sisi a
- B = sudut di hadapan sisi b
- b = panjang sisi b
- C = sudut di hadapan sisi c
- c = panjang sisi c
- AP ┴ SM
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Pada segitiga ACR
Sin A = CR / b maka CR = b sin A ... (1)
Pada segitiga BCR
Sin B = CR / a maka CR = dosa B…. (2)
Pada segitiga ABP
Sin B = AP / c kemudian AP = c sin B ... (3)
Pada segitiga APC
Sin C = AP / b kemudian AP = b sin C ... (4)
Kemudian, berdasarkan persamaan (1) dan (2) akan diperoleh:
CR = b sin A, dan CR = a sin B maka a / sin A = b / sin B ... (5)
Berdasarkan persamaan (3) dan (4) yang diperoleh
AP = c sin B, dan AP = b sin C maka b / sin B = C / sin C ... (6)
Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Persamaan inilah yang akan disebut peraturan sinus.
Kosinus
Peraturan kosinus akan menerangkan hubungan antara segiempat sama panjang dan kosinus satu sudut segitiga.
Maklumat
- A = sudut di hadapan sisi a
- a = panjang sisi a
- B = sudut di hadapan sisi b
- b = panjang sisi b
- C = sudut di hadapan sisi c
- c = panjang sisi c
- AP ┴ SM
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Pertimbangkan segitiga BCR
Sin B = CR / a kemudian CR = dosa B
Cos B = BR / a kemudian BR = a cos B
AR = AB - BR = c - cos B
Pertimbangkan segitiga ACR
b 2 = AR 2 + CR2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (dosa B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Dengan menggunakan analogi yang sama, kita memperoleh peraturan kosinus untuk segitiga ABC seperti berikut
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Sekarang itulah peraturan sinus dan kosinus yang boleh anda ikuti untuk melakukan masalah trigonometri. Adakah anda mempunyai sebarang pertanyaan mengenai perkara ini? Sekiranya ada, anda boleh menulisnya di ruangan komen. Dan jangan lupa untuk berkongsi pengetahuan ini dengan orang ramai!
