Bentuk akar Adalah nombor yang hasilnya bukan nombor rasional atau nombor tidak rasional, dan digunakan sebagai bentuk lain untuk menyatakan nombor kuasa. Walaupun hasilnya tidak termasuk dalam kategori nombor tidak rasional, bentuk radikal itu sendiri adalah sebahagian daripada nombor tidak rasional. Contohnya seperti √2, √6, √7, √11 dan lain-lain.
Asal simbol akar "√" dapat ditelusuri sejak pertama kali diperkenalkan oleh ahli matematik Jerman Christoff Rudolff dalam bukunya Die Coss. Simbol itu dipilih oleh mendiang Christoff kerana mempunyai persamaan dengan huruf "r" yang diambil dari kata " radix ", yang merupakan bahasa Latin untuk akar kuadrat.
Pada kesempatan ini kita akan mengkaji bentuk akar, bermula dari sifat dan kaedah operasi pengiraan.
Sifat Bentuk Akar
Bentuk root juga mempunyai sifat khas yang harus anda perhatikan, seperti:
- n√am = am / n
- pn√a + qn = (p + q) n√a
- pn√a - qn = (pq) n√a
- n√ab = n√axn√b
- n√a / b = n√a / n√b , di mana b ≠ 0
- m√n√a = mn√a
Itulah beberapa sifat bentuk root yang harus anda ketahui agar dapat menjalankan operasi pengiraan bentuk root dengan mudah.
Operasi Pengiraan Bentuk Akar
Setelah mengetahui sifat bentuk akar, inilah masanya untuk kita mengetahui operasi kiraan bentuk akar
Operasi Penambahan dan Penolakan
Untuk setiap a, b, c yang merupakan nombor rasional positif, formula atau persamaan berikut akan berlaku:
Rumus untuk penambahan bentuk radikal:
a√c + b√c = (a + b) √c
Contoh:
3 √8 + 5 √8 + √8
= 3 √8 + 5 √8 + √8
= (3 + 5 +1) √8
= 9 √8
Formula operasi pengurangan bentuk akar:
a√c - b√c = (a - b) √c
Contoh:
5 √2 - 2 √2
= 5 √2 - 2 √2
= (5 - 2) √2
= 3 √2.
Operasi Pendaraban
Untuk setiap a, b, dan c adalah nombor rasional positif, rumusnya adalah:
√ax √b = √axb
Contoh:
√4 x √8
= √ (4 x 8)
= √32 = √ (16 x 2) = 4 √2
√4 (4 √4 -√2)
= (√4 x 4 √4) - (√4 x √2)
= (4 x √16) - √8
= (4 x 4) - (√4 x √2)
= 16 - 2 √2
Beberapa operasi aritmetik lain dari bentuk algebra adalah:
- (√a + √b) 2 = (a + b) + 2√ab
- (√a - √b) 2 = (a + b) - 2√ab
- (√a - √b) (√a + √b) = a + √ (a + b) - √ (a + b) - b
- (a - √b) (a + √b) = a 2 + a√b - a√b - b
Contoh masalah
1. Hasil √300: √6 ialah
Jawapan:
√300: √6 = √300 / 6
= √50
= √25 x √2
= 5√2
2. Hasil 5 √2 - 2 √8 + 4 √18 ialah
Jawapan:
= 5 √2 - 2 √8 + 4 √18
= 5 √2 - 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)
= 5 √2 - 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)
= 5 √2 - 4 √2) + 12 √2
= (5 - 4 + 12) √2
= 13 √2
3. Hasil 3√6 + √24 adalah
Jawapan:
3√6 + √24
= 3√6 + √4 × 6
= 3√6 + 2√6
= 5√6
Inilah sifat dan juga operasi aritmetik dari bentuk akar. Adakah terdapat sesuatu yang membuat anda keliru? Sekiranya ada, anda boleh menulisnya di ruangan komen. Dan jangan lupa untuk berkongsi pengetahuan ini dengan orang ramai!
