Menurut Big World Dictionary of Languages (KBBI), transformasi merujuk kepada perubahan penampilan, baik itu bentuk, sifat, atau fungsi. Transformasi juga mempunyai makna mengubah struktur tatabahasa ke struktur tatabahasa yang lain dengan menambahkan, mengurangkan, atau menyusun semula unsur-unsur. Ringkasnya, kita dapat mengatakan bahawa transformasi adalah perubahan. Tetapi, adakah anda tahu apa itu transformasi dalam matematik?
Transformasi dalam matematik mempunyai makna sebagai fungsi yang memetakan kedudukan setiap titik dari kedudukan awalnya ke kedudukan baru. Terdapat empat jenis transformasi, iaitu terjemahan, refleksi, putaran, dan pelebaran.
Bentuk awal objek sebelum transformasi disebut objek, sedangkan bentuk baru setelah transformasi disebut bayangan. Transformasi refleksi, putaran, dan terjemahan akan menghasilkan bentuk objek yang sama dengan gambar yang sama dengan objek tersebut. Sementara itu, dalam transformasi dilatasi, objek akan mengalami perubahan ukuran, tetapi bukan perubahan bentuk. Baiklah, di sini kita akan membincangkan keempat-empatnya.
Terjemahan (Shift)
Terjemahan adalah pergeseran objek mengikut jarak dan arah tertentu. Terjemahan adalah transformasi yang bergerak setiap titik pada satah dengan jarak dan arah yang diberikan. Dalam transformasi translasi, setiap titik digerakkan dengan magnitud dan arah yang sama.
Sebagai contoh, titik diterjemahkan sejauh satu unit selari dengan paksi X dan sejauh satu unit selari dengan paksi Y. Ini bermaksud bahawa a adalah gerakan mendatar (positif ke kanan, negatif ke kiri), dan b adalah gerakan menegak (positif ke atas, negatif ke bawah).
Refleksi (Mencerminkan)
Refleksi yang sering kita dapati di permukaan cermin atau di permukaan air yang jernih. Refleksi itu sendiri adalah transformasi yang memetakan setiap titik dengan keadaan berikut.
- Titik yang terletak di garisan cermin tidak berubah kedudukan.
- Titik yang tidak terletak pada garis cermin akan dicerminkan sehingga jarak dari objek ke cermin sama dengan jarak dari gambar ke cermin.
Untuk memahami sifat pantulan, pertimbangkan gambar di bawah.
Dari gambar ini, kita dapat menyimpulkan bahawa gambar cermin yang terletak di belakang garis cermin menghadap objek. Garis putus-putus yang menghubungkan titik gambar dan titik objek adalah tegak lurus dengan garis cermin. Kemudian, kita juga dapati bahawa panjang segmen dan sudut gambar adalah sama dengan panjang segmen dan sudut objek. Objek dan bayangannya adalah bentuk dan ukuran yang sama, tetapi terletak di arah yang berlawanan.
Putaran (Putaran)
Bentuk transformasi seterusnya dalam matematik ialah putaran. Kita dapat mencari putaran dalam kehidupan seharian, misalnya roda bergerak pada paksinya, pergerakan tangan jam, dan pergerakan pintu ketika dibuka dan ditutup.
Putaran adalah transformasi yang mengubah koordinat titik ke titik tetap dengan magnitud dan arah tertentu. Arah putaran dapat mengikut arah jam atau berlawanan arah jam. Sudut positif berlawanan arah jam, manakala sudut negatif mengikut arah jam.
Titik tetap adalah sudut putaran, juga dikenal sebagai pusat putaran. Sudut putaran yang diukur oleh titik tengah disebut sudut putaran. Untuk memahami sifat putaran, pertimbangkan gambar di bawah.
Koordinat gambar yang dihasilkan dari putaran dapat ditentukan jika koordinat pusat putaran, sudut putaran, dan arah putaran diketahui. Sekiranya setiap sudut sudut objek diputar dengan sudut putaran yang sama, gambar yang dihasilkan mempunyai bentuk, orientasi dan ukuran yang sama dengan objek asal.
Objek dan gambar berada sama jarak dari pusat putaran. Pusat putaran adalah satu-satunya titik yang tidak berubah kedudukan. Pembahagi tegak lurus yang menghubungkan titik dan gambar melewati pusat putaran.
Dilatasi (Pendaraban)
Bentuk transformasi terakhir dalam matematik adalah dilatasi. Dilasi adalah transformasi yang menghasilkan bayangan dengan bentuk yang serupa dengan objek asal, tetapi dengan ukuran yang berbeza. Bayangan yang dihasilkan boleh lebih besar atau lebih kecil daripada objek asal.
Lihatlah gambar anak ayam penguin dan ibu bapa penguin di atas. Berdasarkan ketinggiannya, kita tahu bahawa penguin induk adalah 5 kali lebih besar daripada penguin. Apabila objek diperbesar, panjang semua sisi akan dikalikan dengan faktor skala.
Untuk memahami konsep pelebaran secara matematik, kita perlu mengetahui apakah faktor skala dan titik pusat pelebaran. Faktor skala adalah nilai yang menentukan seberapa besar atau seberapa kecil gambar yang dilebarkan kepada objek asal. Sementara itu, titik tengah dilatasi digunakan untuk menentukan titik rujukan untuk mengukur jarak dalam membesarkan atau mengurangkan objek.
Lihat gambar di bawah. Segitiga ABC diperbesar sehingga segitiga A'B'C 'diperoleh.
Dengan cara itu, kita tahu bahawa faktor skala untuk segitiga adalah 3.
