Secara umum, data adalah kumpulan fakta yang dapat dijadikan peneguhan atau pertimbangan keputusan. Data biasanya digunakan untuk menganalisis, menerangkan atau menjelaskan suatu keadaan sehingga menjadi maklumat yang jelas dan dapat difahami oleh semua orang.
Data dapat diperoleh dengan beberapa cara, dengan ukuran atau batasan yang berbeza. Ukuran pemusatan data adalah nilai statistik yang dapat menggambarkan keadaan data.
Salah satu penggunaan ukuran pemusatan data, antara lain, adalah membandingkan dua (populasi) atau contoh, di mana nilai ukuran pemusat dibuat sedemikian rupa sehingga cukup untuk mewakili semua nilai dalam data yang bersangkutan. Terdapat 4 jenis ukuran dalam memusatkan data, yaitu rata-rata atau rata-rata, mod, median, dan kuartil.
- Purata atau Purata
Rata-rata atau min adalah hasil bagi bilangan data dengan jumlah data. Di mana, penggunaan rata-rata atau maksud untuk menggambarkan ukuran standard data. Salah satu contohnya ialah seorang guru di sekolah biasanya menggunakan nilai rata-rata atau rata-rata untuk mengetahui nilai purata yang diperoleh dalam kelas, sehingga dia dapat mencari gambaran tentang kebolehan pelajar di kelas tersebut.
Rumus untuk rata-rata atau min adalah seperti berikut:
Purata (min) = Jumlah semua data: Banyak data
(Baca juga: Petua Mudah untuk Belajar Matematik)
Contoh masalah:
Telah diketahui bahawa data mengenai keputusan ujian matematik di kelas 8 ditunjukkan dalam jadual frekuensi berikut dan menentukan hasil purata ujian matematik!
| Markah | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| Ramai pelajar | 5 | 6 | 10 | 3 | 4 | 2 |
Penyelesaian:
Purata = 50 x 5 + 60 x 6 + 70 x 10 + 80 x 3 + 90 X 4 + 100 x 2: 5 + 6 + 10 + 3 + 4 + 2
= 250 + 360 + 700 + 240 + 360 + 200: 30
= 2110/30
= 70.33
Jadi keputusan purata ujian matematik di gred 8 ialah 70.33
- Mod
Mode adalah nilai yang sering muncul dalam data atau mempunyai frekuensi terbanyak. Data tidak boleh mempunyai mod jika setiap data memiliki jumlah kejadian yang sama. Data juga boleh mempunyai lebih dari satu mod yang disebut multimodal.
Masalah masalah menentukan mod data:
Data yang diketahui: 6, 8, 7, 9, 6, 7, 7, 9, 8, 8, 6, 6, 6
Tentukan mod data tunggal!
Penyelesaian:
- Nombor 6 muncul 4 kali
- Nombor 7 muncul 3 kali
- Nombor 8 muncul 3 kali
- Nombor 9 muncul 2 kali
Supaya mod data adalah nombor 6
- Nilai Median atau Tengah
Median adalah nilai tengah yang diambil dari data yang disusun. Media dapat ditentukan dengan menyusun data dari data terkecil hingga terbesar atau sebaliknya. Berikut adalah langkah-langkah yang dapat mempermudah menentukan media data:
- Susun semua data mengikut urutan menaik atau menurun
- Tentukan banyak data dan katakan dengan "n"
- Sekiranya "n" ganjil, maka anda boleh menggunakan formula Median = nombor data - (n + 1) / 2
- Sekiranya “n” genap, maka anda boleh menggunakan formula Median = Data untuk - (n / 2) + data untuk - (n / 2 + 1): 2
Masalah contoh median:
Jadual di bawah adalah hasil skor ujian matematik gred di SD Nusa Bakti. Tentukan median data!
| Markah ujian | 60 | 70 | 80 | 90 |
| Ramai pelajar | 13 | 10 | 5 | 2 |
Penyelesaian:
Median diperoleh dengan menyusun data dari nilai terkecil hingga terbesar.
60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,70,70,70,70,70,70,70,70,70,70,80,80, 80,80,80,90,90
Oleh kerana banyak data genap, iaitu 30, maka gunakan formula berikut:
Median = Data 15 + 16/2 data
Median = 70 + 70/2 = 70
Sehingga nilai median ujian matematik kelas empat di SD Nusa Bakti adalah 70.
- Kuartil
Kuartil adalah pengelompokan data menjadi empat bahagian yang sama. Terdapat 3 jenis ukuran kuartil, iaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) dan kuartil atas (Q3). Cara menentukan kuartil adalah seperti berikut:
- Isih data dari data terkecil hingga terbesar
- Cari Q2 atau median
- Tentukan Q1 dengan membahagikan data di bawah Q2 kepada dua bahagian yang sama
- Tentukan Q3 dengan membahagikan data di atas Q2 kepada dua bahagian yang sama.
Data berikut diketahui:
6,6,4,5,9,8,6,5,9,7,8,5,6,5,7,7,4,5,9,6.
Cari Q1 kuartil bawah dan suku atas (q3) dari data tersebut:
Langkah 1: Memesan data dari terkecil hingga terbesar: 4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9
Langkah 2: Tentukan nilai Q2 atau median, Median = Data 10 + Data 11/2 = 6 + 6/2 = 6
Langkah 3: Tentukan Q1 dengan mengurangkan separuh daripada jumlah data di bawah Q2.
Q3 = Data 5 + data 6/2 = 5 + 5/2 = 5
Langkah 4: tentukan Q3 dengan membahagikan data menjadi separuh daripada Q2, seperti:
Q3 = data 10 + data 11/2 = 7 + 8/2 = 7.5
